如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点。连接EF、EC、BF、CF

1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,要写过程,好的追加... 1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,要写过程,好的追加 展开
飘渺的绿梦
2012-04-19 · TA获得超过3.5万个赞
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第一个问题:
∵BE=AB/2、AB=2CD,∴BE=CD,又BE∥CD,∴BCDE是平行四边形,又BE⊥BC,
∴平行四边形BCDE是矩形,∴AE⊥DE,而AF=DF,∴EF=DF=AF。
由EF=AF、∠A=60°,得:△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°,∴BEF=120°。
∵AB∥DC,∴∠CDF+∠A=180°,∴∠CDF=180°-∠A=180°-60°=120°。
由BE=CD、EF=DF、∠BEF=∠CDF,得:△BEF≌△CDF。

第二个问题:
∵CD=2、AB=2CD、AE=AB/2,∴AE=2。
∵△AEF是等边三角形,∴AF=AE=2。
∴△ABF的面积=(1/2)AB×AFsin∠A=(1/2)×4×2sin60°=4×(√3/2)=2√3。

∵AE=2、∠A=60°、DE⊥AE,∴DE=√3AE=2√3。
∴ABCD的面积=(1/2)(CD+AB)DE=(1/2)(2+4)×2√3=6√3。

∵△BEF≌△CDF,∴△BEF的面积=△CDF的面积,
∴BCFE的面积
=△BCF的面积+△BEF的面积=△BCF的面积+△CDF的面积=BCDF的面积
=ABCD的面积-△ABF的面积=6√3-2√3=4√3。
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