Question

2010辽宁省高考数学填空题第16题答案详解

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Answer 1

题目：已知数列{an}满足a1=33，a(n+1)-a(n)=2n，则a(n)/n的最小值为_____

答案：21/2

解：

a(n+1)=a(n)+2n

设b(n)=a(n)/n

则b(n+1)-b(n)=a(n+1)/(n+1)-a(n)/n

=(a(n)+2n)/(n+1)-a(n)/n

=(2n²-a(n))/n(n+1)

而a(n+1)=a(n)+2n，a1=33

依次算得

a1=33，a2=35，a3=39，a4=45，a5=53，缓信咐a6=63

显然扰纯，当n≤5时，b(n+1)-b(n)<0

当n>5时，b(n+1)-b(n)>0

则bn=an/n在坦拿(1,5]单调减，(6,+∞)单调增

而a5/5=53/5，a6/6=63/6=21/2

∴min=21/2