Question

已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过M(1/2,-』2)

求抛物线的标准方程 直线L过点P(1,0)且与抛物线交于不同两点A，B若|AB|=5，求直线L的方程

Answer 1

设抛物线的方程是y^2=2px,(p>0)
M(1/2,-根号2)代入得到:2=2p*1/2, p=2
故抛物线的方程是y^2=4x.
设直线L的方程是y=k(x-1)
代入得k^2(x^2-2x+1)=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
由于P(1,0)是抛物线的焦点,则有AB=x1+x2+p,即x1+x2=AB-p=5-2=3
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=3
k^2=4
k=(+/-)2
即L的方程是y=(+/-)2(x-1)