Question

在区间（0，1）中随机地取两个数x,y,求这两个数x,y中较小的数小于1/2的概率

Answer 1

3/4.
所谓较小的数小于1/2，实际就是至少有一个数小于1/2，两种说法完全等价，两个数都大于等于1/2的概率是1/4,那么至少有一个数小于1/2的概率就是3/4.

Answer 2

即求P{min(x,y)<1/2)}

令Z=min(x,y)
则F(z)=P(Z<=z)=P{min(x,y)<=z}
当z<=0时，F(z)=0
当0<z<1时，F(z)=P{min(x,y)<=z}=1-P{min(x,y)>z}=1-P(x>z,y>z)=1-P(x>z)*P(y>z)=1-(1-z)^2
当z>=1时，F(z)=1

所以
P{min(x,y)<1/2)}=F(1/2)=1-(1-1/2)^2=3/4

解毕