Question

已知f(x)=x^2+ax+3lnx在（1,正无穷大）上是曾函数，则实数a的取值范围为

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Answer 1

f(x)=x^2+ax+3lnx
求导
f'(x)=2x+a+3/x
=2x+3/x+a
≥2√[2x(3/x]+a
=2√6+a≥0
得 a≥-2√6

Answer 2

f(x)=x^2+ax+3lnx
f'(x)=2x+a+3/x>=0
x>1（1,正无穷大）上是曾函数,
则2x^2+ax+3>0
x>[-a+根号(a^2-24)]/4 或 x<[-a-根号(a^2-24)]/4为增
所以[-a+根号(a^2-24)]/4<=1

4+a>=根号(a^2-24) 左边显然大于0,因为:a^2-24>=0 a>=2根号6
平方得:
a^2+8a+16>=(a^2-24)
8a>=40
a>=5
所以综合a>=2根号6
a>=5

Answer 3

f'(x)=2x+a+3/x 在（1,正无穷大）都大于或等于0
即2x+3/x+a>=0
a>=-(2x+3/x)
而2x+3/x>=2根号6
所以：a>=-2根号6