Question

求函数f(x)=∫(1→x^2)(x^2-t)*e^(-t^2)*dt的单调区间与极值

Answer 1

f ‘【x】=0有三处：x1<x2<x3

1/3 (6 - Sqrt[6]),   2,           1/3 (6 + Sqrt[6])

f ''[x1]<0            ,f''[2]<0,      f''[x3]>0

极大值        无极值     极小值   

7 - 2 Sqrt[6]                            7 + 2 Sqrt[6]   

x < 1/3 (6 - Sqrt[6]) || x > 1/3 (6 + Sqrt[6])单调增；

1/3 (6 - Sqrt[6]) <= x < 2 || 2 < x <= 1/3 (6 + Sqrt[6])单调减；

Answer 2

答案见图：