Question

计算三重积分：fff根号下(^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2=z所界定的区域

Answer 1

变换成球坐标积分，dxdydz=r²sinφdrdφdθ
x=rsinφ*cosθ
y=rsinφ*sinθ
z=rcosφ
且x²+y²+z²=r²，
原式=∫∫∫r^4*sinφdrdφdθ
但x^2+y^2+z^2=z不是封闭曲面，哪来的界定区域

追问

不知道，，题目就是这样的，我也是不知道对应的fai，斯塔，，r的范围！！！

追答

r,φ,θ的范围是根据xyz的范围而定的，但你的函数不是封闭曲面。你仔细看看题目哪里漏了

追问

我看了一下题目，没有漏，，可能是题目本身就错了吧！！

追答

哦，是我疏忽了，这是封闭曲面
x^2+y^2+z^2=z=r²=rcosφ
则r的积分范围是0到cosφ
φ，θ由于没有其他限定，θ从0到2π，φ从0到π/2

追问

我按照你说的做了一遍，那对(sin（fai）*cos（fa）^5)/5的积分怎么算，求指教！！

追答

那我只写这一步的积分过程了，用凑微分法，把sin放进d...里面去：
1/5*∫sinφ*cosφ^5 dφ=-1/5*∫cosφ^5*dcosφ=-1/30*cosφ^6=1/30