Question

如图，在△ABC中，BD,CD是内角平分线，BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线。

Answer 1

如图，在△ABC中，BD,CD是内角平分线，BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线。
1)若∠A=40°，分别求出∠D,∠P
(2)当∠A的大小发生变化时，试探究：∠D+∠P的大小是否变化？若不变化，求出∠D+
∠P的值；请说明理由。

题没写完.....
是这个题不？
如果∠A是其他的度数，相应改过来就行了~

设△ABC的内角∠ABC=β，∠ACB=γ，∵∠A=40°，∴β+γ=140°，（β+γ）/2=70°。
(1)、∵BD、CD是两条内角平分线，∴∠DBC=β/2，∠DCB=γ/2，
在△DBC中∠D=180°-β/2-γ/2=180°-（β+γ）/2=180°-70°=110°；
同样∵BP、CP是两条外角平分线，∴∠PBC=(180°-β)/2=90°-β/2，
而∠PCB=90°-γ/2，那么∠P=180°-（90°-β/2）-（90°-γ/2）=(β+γ)/2=70°。
(2)、由上面的计算可以看到，不论∠A为何值，总有∠D=180°-（β+γ）/2，
∠P=(β+γ)/2=180°-∠D，两角和∠D+∠P=180°不变。