Question

如图,矩形ABCD中,折叠矩形,使点B与点D重合,折痕为EF

求证BFDE是菱形 若BD=8,EF=6，求AB的长
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Answer 1

由折叠知BE=ED，角CBF=角ADE，矩形，边平行，角AFB=CBF=ADE.故DE//BF，BEDF为平行四边形，又BE=ED，邻边相等，故为菱形。故O为BD、EF中点，且BD、EF垂直。故BE=（4*4+3*3）^(-2)=5，菱形面积=（对角线求法）2*OB*OE=24=（底*高）BE*AB=5*AB，故AB=4.8

Answer 2

证明：由题意得，O是BD的中点，所以BO=DO
在△BOE和△DOF中，因为BC//AD，所以 ∠ODF= ∠OBE，又因为 ∠FOD= ∠EOB，
所以△BOE≌△DOF，所以OE=OF ，
在四边形BFDE中，OE=OF，OD=OB，所以四边形BFDE是菱形。
解：因为四边形BFDE是菱形，所以BD⊥EF,在Rt△ODF中，OF=3，OD=4，所以DF=5，
同理 BF=5，
在RtBAD中，AB^2=BD^2-(AF+FD)^2 即：AB^2=8^2-(AF+5×5)^2 ①
在RtBAF中，AB^2=BF^2-AF^2 即：AB^2=5×5-AF^2 ②
解方程组得：AB≈18.54 AF=11.72
【大概是这个意思，仅供参考，祝你学习进步，天天开心！】

Answer 3

BO=4 0F=3=AF
BF=5=DF
AB=4