Question

1.如图,已知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC及菱形的面积?

2.如图所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=5cm，求AC长。
3.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F,请你猜想DE与DF的大小关系，并证明你的猜想。（没图，急急急，好的加分）

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，C=8cm
∴AB=BC=CD=AD=1/4C=2cm
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=60°
∴△ABD为等边三角形
∴BD=AB=2cm
∴BO=1cm
由勾股定理可得AO=√3→AC=2√3
S=AC*BD=4√3
(2)∵AC与BD互相平分，且相等
∴AO=BO
又∵∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
∴AC=2AB=10cm
（3）DE=DF
连接DB
∵DB平分∠ABC
∴∠EBD=∠FBD
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠BED=∠BFD=90°
∵DB=DB
∴△BDE≌△BDF(AAS)
∴DE=DF

Answer 2

3，DE = DF;证明如下：
连接BD；
因为四边形ABCD是菱形，
所以，,∠DBF=∠EBD；
因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以,∠BFD=∠BDE=90°;
所以三角形DBE全等于三角形DBF；
所以DE = DF。

Answer 3

1,菱形ABCD的周长为8cm,边长为2cm,,∠ABC=120°，,∠DAB=60°连接Ac，BD，交与O
依据菱形的性质，AC=2根号3，BD =2cm,S=Ac *BD/2=根号3
2.AC=2AO=10cm
3, DE^2=AD^2-AE^2;DF^2=Dc^2-Cf^2
AD=DC，猜想，DE=DF，证明三角形ADE全等于三角CDF即可。

Answer 4

1、由菱形的内角和=360度，且任意两对角性等，则必存在有一个角为60度
2、由菱形的相邻边相等，则该菱形为两个等边三角形并在一起则四边均为2
3、等边三角形高=√3/2*2
4、菱形面积=√3/2*2*2=2√3