Question

求数列！！！！！！！！

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=5，S6=36。（1）求通项an（2）数列Sn／n的前n项和为Tn，求证：Sn大于等于Tn

Answer 1

S6=6a1+15d=36
a1+2.5d=6 (1)
a3=a1+2d=5 (2)
(1)-(2)
0.5d=1
d=2
代入(2)a1=5-2d=5-4=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1。
(2)
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)-n=2[n(n+1)/2]-n=n^2
Sn/n=n Tn=1+2+...+n
Sn-Tn=(1^2+2^2+...+n^2)-(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 -n(n+1)/2
=[n(n+1)/6][(2n+1)-3]
=n(n+1)(2n-2)/6
=n(n+1)(n-1)/3
n≥1>0，因此n>0 n+1>0 n-1≥0，又分母3>0，因此n(n+1)(n-1)/3≥0
Sn≥Tn

Answer 2

求数列的前n项和