若函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1),且f(-1)=f(1)
2个回答
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(1)
因f(x)是奇函数，所以：f(0)=0
当-1<x<0
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)
而f(-1)=f(1)=-f(-1)
所以：f(-1)=0, f(1)=0
(2)
当x属于（0，1）时，
f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x +2^(-x))<1/[2*(2^x *2^(-x))^(1/2)] = 1/2
因f(x)是奇函数，所以：f(0)=0
当-1<x<0
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)
而f(-1)=f(1)=-f(-1)
所以：f(-1)=0, f(1)=0
(2)
当x属于（0，1）时，
f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x +2^(-x))<1/[2*(2^x *2^(-x))^(1/2)] = 1/2
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