Question

求使下列函数取得最大值，最小值的自变量X的集合，并写出最大值，最小值是多少

1. y=-sin3x 2. y=sin(2x-π /4 )

Answer 1

1.
y=-sin3x 的最大值是1, 最小值是 -1
y最大值：sin3x=-1 => 3x=2kπ+π*3*/2, => x=(2kπ+π*3/2)/3 , k是整数
y最小值：sin3x=1 => 3x=2kπ+π/2, => x=(2kπ+π/2)/3 , k是整数
2.
y=sin(2x-π /4) 的最大值是1, 最小值是 -1
y最大值：sin(2x-π /4)=1 => 2x-π /4=2kπ+π/2, => x=(2kπ+π*3/4)/2 , k是整数
y最小值：sin(2x-π /4)=-1 => 2x-π /4=2kπ+π*3*/2, => x=(2kπ+π*7/4)/2 , k是整数

Answer 2

1、最大值：1，自变量集合{x/x=2/3*k*π+1/2*π，k为整数}
最小值：-1，自变量集合{x/x=2/3*k*π+1/6*π，k为整数}
2、最大值：1，自变量集合{x/x=k*π+3/8*π，k为整数}
最小值：-1，自变量集合{x/x=k*π-1/8*π，k为整数}

Answer 3

1，3x=2kπ+π/2 k是整数 此时有最大值x=(2kπ+π/2 )/3 最大值是3
3x=2kπ+3π/2 k是整数 此时有最小值x=(2kπ+3π/2 )/3 最小值是-3
2，2x-π /4=2kπ+π/2 k是整数 此时有最大值x=(2kπ+3π/4)/2 最大值是1
2x-π /4=2kπ+3π/2 k是整数 此时有最小值x=(2kπ+7π/4)/2 最小值是-1