Question

某公园有一圆弧形的拱桥，已知拱桥所在的半径为10米，拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米

（1）求水面宽度AB的大小
（2）当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为a，若cota=3，求水面上升的高度

Answer 1

（1）延长DC到O 使DO=10米，连接AO,BO
则有，AO=BO=R=10米，OC=DO-DC=10-4=6米
则在直角三角形AOC中，AC²+CO²=AO²
得AC=8米
故AB=2*AC=16米
（2）设EF与DC相交于G点，连接CE,并设水面上升高度GC=h
cota=3=EG/GD=EG/（4-h) 得EG=12--3h
在直角三角形EGO中，EG²+GO²=EO²
即 (12-3h)²+(6+h)²=10²
展开得 h²-6h+8=0
解之得h1-2
h2=4