Question

已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N），其中Sn为数列{An}的前n项和。 （1）试求{An}的通项公式； 已知数列{

已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N），其中Sn为数列{An}的前n项和。 （1）试求{An}的通项公式；
（2）设Cn=（1/1+An）+[1/1-A（n+1）]，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＞2n-1/2

Answer 1

Sn-S(n-1)=1-an-[1-a(n-1)]
an=1-an-1+a(n-1)
an=a(n-1)/2
所以an是以1/2为公比的等比数列
a1=s1=1-a1
2a1=1
a1=1/2
an=a1q^(n-1)
an=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
所以an=1/2^n

Cn=1/(1+an)+1/[1-a(n+1)]
=1/(1+1/2^n)+1/[1-1/2^(n+1)]
=1/[(2^n+1)/2^n]+1/{[2^(n+1)-1]/2^(n+1)}
=2^n/(2^n+1)+2^(n+1)/[2^(n+1)-1]
=(2^n+1-1)/(2^n+1)+[2^(n+1)-1+1]/[2^(n+1)-1]
=(2^n+1)/(2^n+1)-1/(2^n+1)+[2^(n+1)-1]/[2^(n+1)-1]+1/[2^(n+1)-1]
=1-1/(2^n+1)+1+1/[2^(n+1)-1]
=2+1/[2^(n+1)-1]-1/(2^n+1)
>2+1/2^(n+1)-1/2^n

Pn>2+1/2^2-1/2^1+2+1/2^3-1/2^2+...............+2+1/2^(n+1)-1/2^n
=2n+1/2^2+1/2^3+...........+1/2^(n+1)-(1/2^1+1/2^2+..........+1/2^n)
=2n+1/4*[1-(1/2)^n]/(1-1/2]-1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2n+1/2*[1-(1/2)^n]-[1-(1/2)^n]
=2n-1/2*[1-(1/2)^n]
=2n-1/2

Answer 2

[[[1]]]
通项:An=(1/2)^n, n=1,2,3,4,............
[[[2]]]
Cn=2+{1/[-1+2^(n+1)]}-{1/[1+2^n]}
易知,
(Cn)-2＞{1/[1+2^(n+1)]}-{1/[1+2^n]}
取n=1,2,3,4........
列数,再累加.
Pn-(2n)＞{1/[1+2^(n+1)]}-(1/5)＞-1/2.
后面{1/[1+2^(n+1)]}-(1/5)＞-1/2是显然的
∵1/[1+2^(n+1)]＞0＞(1/5)-(1/2)
∴后面显然成立
∴Pn＞2n-(1/2)

Answer 3

Sn-S（n-1）=1-An-1+A（n-1）=An
An=1/2A(n-1)
An为等比数列
A1=S1=1-A1
A1=1/2
An=1/2x(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
即An=(1/2)^n

第二问还真不会了