Question

如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD,连接AE交BC于点F。

（1）求证：△ABF≌△ECF
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证四边形ABEC是矩形

Answer 1

1、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
DC=AB，
∵CD=CE，
∴CE=AB，
∴四边形ABEC是是平行四边形，
∵BC和AE是平行四边形对角线，
∴AF=EF，BF=CF，（平行四边形对角线互相平分），
∵〈CFE=〈EFC，（对顶角相等），
∴△ABF≌△ECF。
2、∵〈FBA=〈D，（平行四边形对角相等），
∵〈AFC=〈FAB+〈FBA，（三角形外角等于不相邻两内角之和），
〈CFA=2〈D，（已知），
∴〈CFA=2〈FBA，
2〈FBA=〈FAB+〈FBA，
∴〈FAB=〈FBA，
∴FA=FB，
∵AE=2AF，BC=2BF，（平行四边形对角线互相平分），
∴AE=BC，
前已证四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是矩形，（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 2

(1)∵AD∥BC，DC=CE,
∴AF=FE
又∵AB∥DE
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF
∴ΔABF≌ΔECF
(2)∵∠AFC=2∠D,∠D=∠ABC,∠AFC=∠ABF+∠FAB
∴∠ABF=∠FAB AF=BF
又由(1)知FB=FC,FA=FE
∴FB=FC=FA=FE
所以四边形ABEC是矩形

Answer 3

（1），证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DE
所以角ABF=角ECF
角BAF=角CEF
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形ECF全等（ASA)
(2)因为三角形ABF和三角形ECF全等（已证）
所以： AB=CE
AF=EF=1/2AE
BF=CF=1/2BC
因为ABCD是平形四边形
所以AB平行CE
角B=角D
因为角AFC=2角D
所以角AFC=2角B
因为角AFC=角B+角BAF
所以角B=角BAF
所以AF=BF
所以AE=BC
因为AB平行CE 且AB=CE
所以ABEC是平行四边形
因为AE=BC
所以ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 4

（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE，AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF，BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
（2）∵∠AFC=2∠D=2∠ABC
∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC
∴∠ABC=∠BAF
∴FB=FA
∴EA=CB
而四边形ABCE为平行四边形
∴四边形ABCE为矩形

Answer 5

这图。。。