Question

如右图，已知三角形ABC的面积为1平方厘米，且BC=CD，AD=3DE，那么四边形CDEF的面积是（）平方厘米。

Answer 1

从题目得知，Sabd=2*Sabc=2(平方厘米)，设为S
另外，设 S1=Sabf, S2=Safe, S3=Sdef, S4=Scdf, S5=Sbcf
(以F为顶点共有5个三角形，按顺时针依次设为S1~S5)
由图知：
S2=2*S3
S4=S5
S2+S3+S4=1/2*S=1 ==> 3*S3+S4=1 (1)
S3+S4+S5=1/3*S=2/3 ==> S3+2*S4=2/3 (2)
(1), (2)联立解得 S3=4/15，S4=1/5
阴影面积=S3+S4=4/15+1/5=7/15 (平方厘米)

Answer 2

连结CE，根据条件可得三角形CDE面积＝1/3，三角形ACE面积＝2/3
取BE中点G，连结CG因为CG是中位线，结合条件可得CG：AE＝1：4,从而可得CF：AF＝1：4
三角形高相等时，面积比等于底之比，所以三角形FCE面积＝2/3*1/5＝2/15
所以S＝1/3+2/15＝7/15