一曲线过点（2,3），他在两个坐标轴间的任意切线段恰被切点平分，求这条曲线方程？
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设曲线方程是y=y(x)，切点是(x,y)处，由题意，切线在在x轴，y轴上的截距分别是2x，2y，所以切线斜率y'＝(2y-0)/(0-2x)=-y/x，分离变量dy/y=-dx/x，两边积分lny=-lnx+lnC，所以y=C/x。x=2时y=3，所以C＝6，所以曲线方程是xy=6
追问
由题意，切线在在x轴，y轴上的截距分别是2x，2y，这个是怎么得来的！！
追答
“被切点平分”，原点与切点的连线是直角三角形斜边的中线
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