Question

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点B、C,已知A点坐标为（0,3）

Answer 1

解：（1）设抛物线为y=a（x-4）^2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）^2-1，a=1/4；
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3

（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1/4(x-4)^2=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=√(2^2+3^2)= √13
BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB/BC=OB/CE ，即√13/4=2/CE ，解得CE= 8√13/13，
∵ 8√13/13＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交

（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=1/2x+3
设P点的坐标为（m，1/4m^2-2m+3）
则Q点的坐标为（m，-1/2m+3）
∴PQ=-1/2m+3-（1/4m^2-2m+3）=-1/4m^2+3/2m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×（-1/4m^2+3/2m）×6
=-3/4（m-3）^2+27/4；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27/4；
此时，P点的坐标为（3，-3/4）

Answer 2

：（1）设抛物线为y=a（x-4）^2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）^2-1，a=1/4；
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3

（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1/4(x-4)^2=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=√(2^2+3^2)= √13
BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB/BC=OB/CE ，即√13/4=2/CE ，解得CE= 8√13/13，
∵ 8√13/13＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交

Answer 3

是求解析式吗？
设顶点式y=a（x-4）2-1 将A（0,3）的坐标代入，得
3=16a-1 ∴a=1/4 ∴解析式为y=1/4（x-4）2-1 【括号后面的2是平方】
希望可以帮助你

Answer 4

解：（1）设抛物线为y=a（x-4）^2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）^2-1，a=1/4；
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3

（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1/4(x-4)^2=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=√(2^2+3^2)= √13
BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BCE，
∴AB/BC=OB/CE ，即√13/4=2/CE ，解得CE= 8√13/13，
∵ 8√13/13＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交

（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=1/2x+3
设P点的坐标为（m，1/4m^2-2m+3）
则Q点的坐标为（m，-1/2m+3）
∴PQ=-1/2m+3-（1/4m^2-2m+3）=-1/4m^2+3/2m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1/2×（-1/4m^2+3/2m）×6
=-3/4（m-3）^2+27/4；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27/4；
此时，P点的坐标为（3，-3/4）

Answer 5

设抛物线为y=a（x-4）^2-1
∵抛物线经过点A（0，3）
解的a=1/4
∴抛物线为 y=1/4(x-4)^2-1