Question

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b，c两点（点b在点c的

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b，c两点（点b在点c的左侧）已知a点坐标为（0，3）
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点b做线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙c有怎样的位置关系，并给出证明。
（3）已知点p是抛物线上的一个动点，并位于a，c两点之间，问:当点p运动到什么位置时，△pac的面积最大？并求出此时p点的坐标和△pac的面积最大。

Answer 1

法国数学家笛卡儿
成果：
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形。
坐标
点
P
（有序数对）
（x,y）
纵坐标
横坐标
问：（2,3）与（3,2）一样吗？
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
如何建立平面直角坐标系呢？
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
一、基础知识：
在平面内，两条线互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）．
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
y轴（纵轴）
x轴（横轴）
问：坐标平面内各点的坐标有何特点？
＋
＋
＋
－
－
－
＋
－
＋
0
－
0
0
＋
0
－
0
0
平行于X轴的直线上各点的坐标有何特点？
平行于y轴的直线上各点的坐标有何特点？
横坐标相同。
纵坐标相同。
返回
二、知识应用：
x
y
0
1
●
2
3
4
-1
-2
-2
-1
-3
-3
-4
-4
1
2
3
4
A
1）写出点A的坐标；
A（-2,2）
2）在图上描出点B（-2,-2）；
D
●
●
●
●
●
●
●
C
A1
C1
D1
B1
B
3）在图上描出点C，位于第四象限，且到x轴、y轴的距离均为2；
4）点A与点B有何关系？
关于x轴对称。
5）在图上描出点D，它与点A关于y轴对称；
6）连接AB、CD，则线段AB、CD的长度分别为多少个单位长度？
都是4个单位长度。
7）线段CD可以由线段AB经过怎样的平移得到？
向右平移4个单位长度得到。
8）再连接AD、BC，则可以得到什么图形？
正方形。
9）若一只蚂蚁沿路线A　B　
C　D　A爬行一周，它的速度为每秒一个单位长度，则需多少时间？　
需16秒。
10）将正方形ABCD先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后得到的正方形A1B1C1D1，再分别写出正方形A1B1C1D1各顶点的坐标。
●
A1(-1,4),
B1(-1,0),
C1(3,0),
D1(3,4)。
思考：
①向右平移1个单位，点的坐标有何变化？
横坐标加上1。
若向左平移1个单位呢？
横坐标减去1。
②向上平移2个单位，点的坐标有何变化？
纵坐标加上2。
若向下平移2个单位呢？
纵坐标减去2。
③正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的形状、大小有什么关系？
形状、大小完全一样。
归纳：
平移的不变性
三、我也能行：
图中标明了张露家附近的一些地方：
（1）写出学校和文具店的坐标；
学校（0，5）；文具店(-3,5).
（2）某星期日早晨，张露同学从家里出发，沿(-6,1), (-2,1),
(-4,-1), (-2,-1), (0,-1), (-2,1), (2,1), 的路线转了一下，又回到家里，写出她路上经过的地方。填空：
家→　　　　→　　　　→　　　　→　　　　→
　　　　→　　　　→　　　　　→家。
游乐场　
早餐店
邮局
消防站
公园
早餐店
汽车站
（3）连接她在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
鱼。
（4）若在某天早上，张露在去学校上学之前，先到文具店买了一支圆珠笔，再经过家去学校，已知她平时步行去学校的时间为10分钟，现在要求仍与平时一样的时间到校，假设她步行的速度不变，则这天她需提前几分钟去文具店？
提前10分钟。
四、活动探究：
中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。
　　要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走法：
　(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)
（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：
(四，6)→(五，8)→(七，7)→________→(六，4)
（2）请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：
（五，6）
或（八，5）
（四，6）→（五，4）→（三，3）→（五，2）→（六，4）
（四，6）→（二，5）→（四，4）→（五，6）→（六，4）
……
五、巩固练习：
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（2,3）和(2,-3)的A、B两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4）。除此外不知道其他信息，请你确定坐标系，找到“宝藏”。
2、如图是某学校的平面示意图，比例为1：10000，利用刻度尺、量角器、解决下列问题。
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离为多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的北偏东600的方向，到校门的实际距离约为350米，说出这一地点的名称；
（3）如果用（3,5）表示图上校门的位置，那么实验楼的位置如何表示？（8,11）表示哪个地点的位置？
（4）如果以校门作为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，请你画出x轴和y轴，同时表示图上各点的坐标。
六、归纳总结：
1、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的：
2、坐标平面内点的坐标特点。（超链接到幻灯片5）
3、点的平移与坐标的关系：
4、能建立适当的坐标系描述地理位置。

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