Question

如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．

解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．①求抛物线和直线AB的解析式；②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB==9分之8S△CAB
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

希望楼主采纳

Answer 2

（1）根据顶点式列方程
（2）S△CAB=S△CDA+S△CDB,S△CDA=CD*H1/2（H1=2）S△CDB=CD*H2/2（H2=1），S△CAB=CB*BA*sinB,△CAB三边都可以求出，然后根据三遍关系求出sinB
（3）点P到直线AB的距离是点C到直线AB的距离的9分之8，然后点P又在抛物线上。根据这两个方程可以解出P的坐标