在等差数列｛an｝中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列｛an｝前20项的和S20。 5
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a3，a6，a10成等比数列
(a6)^2=a3*a10
(a3+3d)^2=a3*(a3+7d)
(a3)^2+6a3d+9d^2=(a3)^2+7a3d
9d^2-a3d=0
d(9d-a3)=0
d=0或a3=9d
当d=0时
an=a4=10
s20=10+10+....+10
=10*20
=200
当a3=9d时
a4=a3+d
10=9d+d
10d=10
d=1
a4=a1+3d
10=a1+3
a1=7
an=a1+(n-1)d
=7+(n-1)
=n+6
a20=20+6=26
s20
=(a1+a20)*20/2
=(7+26)*10
=33*10
=330
(a6)^2=a3*a10
(a3+3d)^2=a3*(a3+7d)
(a3)^2+6a3d+9d^2=(a3)^2+7a3d
9d^2-a3d=0
d(9d-a3)=0
d=0或a3=9d
当d=0时
an=a4=10
s20=10+10+....+10
=10*20
=200
当a3=9d时
a4=a3+d
10=9d+d
10d=10
d=1
a4=a1+3d
10=a1+3
a1=7
an=a1+(n-1)d
=7+(n-1)
=n+6
a20=20+6=26
s20
=(a1+a20)*20/2
=(7+26)*10
=33*10
=330
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解，an首项为a1，公差为d则依题意可知
a4=a1+3b=10,
a6²=a3*a10则（a1+5b)²=（a1+2b)(a1+9b)得a1=7b代入上式
a1=7，b=1
∴S20=330
a4=a1+3b=10,
a6²=a3*a10则（a1+5b)²=（a1+2b)(a1+9b)得a1=7b代入上式
a1=7，b=1
∴S20=330
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210，可设公差为d,a3=10-d.a6=10+2d,a10=10+6d.a10Xa10=a3xa10,d=1
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