Question

柯西不等式练习题

已知2x²+3y²≤6，求证：x+2y≤√11

Answer 1

分析：利用柯西不等式。注意要整体代入。
证明：（x+2y）²≤（2x²+3y²）（1/2+4/3）≤6×（1/2+4/3）=3+8=11
∴x+2y≤√11
这是最简单的方法。

还可以用以下方法
1.几何法。将符合已知条件的（x，y）作为平面直角坐标系上的点，则它表示一个椭圆及其围成的
区域。待证式表示一族直线。于是问题化为直线与椭圆相切问题，求导或判别式解决。
2.换元成三角函数。其实就是椭圆的参数方程。
3.由已知，将y表示成x的函数，代入待证式中，利用函数知识解决