Question

高中数学：函数y=x/2-2sinx的大致图像 一次函数和正弦函数图象怎么叠加？？

Answer 1

这个函数的图像，如果没有画图工具或者画图软件，手工是完成不了的

看图

Answer 2

原式为 y=x/2-2sinx
导数为y'=1/2-2cosx
令导函数等于0，cosx=1/4

因为不是特殊值，所以设α为令cosx=1/4的x值，即α＝arccos(1/4)

根据cosx的图像，
当x∈（-α+2kπ，α+2kπ）时，导函数为负，原函数单调递减
当x∈（α+2kπ，-α+2(k+1)π）时，导函数为正，原函数单调递增

函数图像大概相当于-2sinx的图像逆时针旋转了了一些角度

Answer 3

如图所示

Answer 4

因为y= X/2-2sinx是奇函数，其图像关于原点对称，为求解本题 应先研究 X/2=2sinx，即sinx=1/4x,在同一坐标系中做出y1=sinx与y2=1/4x 当X＞0时，y1=sinx与y2=1/4x只有一个交点，设其交点坐标为（x0,y0),则当x∈(0,x0)时，sinx›1/4x,即2sinx>1/2x,此时，y=1/2x-2sinx<0,又f`(x)=1/2-2cosx,因此当x>0时，可以有f`(x)›0，也可以有f`(x)<0，即函数有增有减 有多个极值点，且极值点呈周期性。

Answer 5

原式为y=x/2-2sinx

导数为1/2-2cosx

令导函数等于0，cosx=四分之一

因为不是特殊值，所以设m为令cosx=四分之一的x值

根据cosx的图像，

当x在（-m+2kπ，m+2kπ）上时，导函数为负，原函数单调递减

当x在（m+2kπ，-m+2(k+1)π）上时，导函数为正，原函数单调递增