Question

急！！！！！求解答，具体过程！！！

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的离心率2倍根号3/3，原点到过A(a.0).B(0.-b)两点的直线距离为根号3/2.求双曲线方程

Answer 1

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 2√3/3
(a^2+b^2)/a^2=( 2√3/3)^2
a^2+b^2=(4/3)a^2
a^2=3b^2
过点 (0.-b）和 (a.0)的直线方程为：x/a+y/(-b)=1 bx-ay-ab=0
与原点的距离为√3/2
|-ab|/√(a^2+b^2)=√3/2
a^2b^2=(3/4)(a^2+b^2)
3b^4=(3/4)(3b^2+b^2)
3b^4=3b^2
b^2=1
a^2=3
双曲线方程：x^2/3-y^2=1