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解：由题，看图片吧
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解：由于n→+∞lim(u‹n+1›/u‹n›)=n→+∞lim[(n+1)3ⁿxⁿ]/[n(3ⁿֿ¹xⁿֿ¹)]
=n→+∞lim[3(n+1)x/n]=n→+∞lim[3(1+1/n)x]=3x，当︱x︱<1/3时，3︱x︱<1，此时级数收敛。故
可逐项积分。
[0，1/8]∫f(x)dx=[n=1，+∞]∑∫[0，1/8]n×3ⁿֿ¹xⁿֿ¹dx=[n=1，+∞]∑3ⁿֿ¹[xⁿ]︱[0，1/8]
=[n=1，+∞]∑(1/3)(3/8)ⁿ=n→+∞lim(1/3)[1-(3/8)ⁿ]/(1-3/8)=(1/3)(8/5)=8/15.
=n→+∞lim[3(n+1)x/n]=n→+∞lim[3(1+1/n)x]=3x，当︱x︱<1/3时，3︱x︱<1，此时级数收敛。故
可逐项积分。
[0，1/8]∫f(x)dx=[n=1，+∞]∑∫[0，1/8]n×3ⁿֿ¹xⁿֿ¹dx=[n=1，+∞]∑3ⁿֿ¹[xⁿ]︱[0，1/8]
=[n=1，+∞]∑(1/3)(3/8)ⁿ=n→+∞lim(1/3)[1-(3/8)ⁿ]/(1-3/8)=(1/3)(8/5)=8/15.
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