Question

有关级数的问题？

如何证明级数（从2到无穷求和）1/（NlnN）与1/lnN发散？请教高人回答，感激不尽！

Answer 1

n≥2
0<1/n<1/lnn
正项的调和级数 ∑1/n 发散,故由比较原则,∑1/lnn发散

类似 ∑1/（nlnn）的调和级数的敛散性，通常根据 Cauchy 积分判别法 判断：
∑1/（nlnn） 与无穷限广义积分： ∫[a,+∞) 1/xlnxdx 同敛散
但：
∫[a,+∞) 1/xlnxdx = lnlnx | [a,+∞)
是发散的，故 ∑1/（nlnn） 也是发散的。