线性代数的一道题 已知A为正交阵。|A|=-1 求证：λ=-1为A的特征值 哪位高手可以给个详细过程，万分感谢~！
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因为A是正交矩阵, 所以 AA^T = E.
所以 |A+E|
= |A+AA^T|
= |A||E+A^T|
= -|(E+A^T)^T|
= -|E+A|
所以 |A+E| = 0.
所以 λ=-1为A的特征值.
所以 |A+E|
= |A+AA^T|
= |A||E+A^T|
= -|(E+A^T)^T|
= -|E+A|
所以 |A+E| = 0.
所以 λ=-1为A的特征值.
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