Question

已知关于x的方程x^2+ax+a^2-3=0的两个实数跟一个比1大一个比1小

已知关于x的方程x^2+ax+a^2-3=0的两个实数跟一个比1大一个比1小，求实数a的取值范围

Answer 1

设F(x)=x²+2ax+a+1
结合图像可得：
F(x)=x²+2ax+a+1是开口向上的二次函数，
若方程有两根,一个比1大,另一个比1小，
则F(1)必须满足F(1)<0,且△必须大于0（因为有两个不等根）
即F(1)=1+a+a²-3<0 ===> -2<a<1
△=a²-4(a²-3)>0 ===> -2<a<2
联立得：-2<a<1
所以a的范围为(-2,1)

Answer 2

x&2+ax+a&2-3=0
韦达定理x1+x2=-a
x1x2=a&2-3
x1<1 x2>1
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-x1-x2+1<0
a&2-3+a+1<0
a&2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

Answer 3

a的范围为（-2，1）

Answer 4

-2＜a＜1