Question

高中数学——几何证明选讲问题

在三角形ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE:EB=1:2，AD与CE相交于点F，求S△ABC:S△FDC的值
我觉得图是这个样……要过程，谢谢~好的给加分哦~~

Answer 1

解：过点D作DG‖AB于G
∵D为BC中点DG‖BE
∴DG为△CBE的中位线
∴DG＝½BE
∵AE：EB=1：2
∴AE＝½BE
∴AE＝DG
∵DG‖AB
∴∠AEF＝∠DGF,∠EAF＝∠GDF
∵∠AEF＝∠DGF,AE＝DG∠EAF＝∠GDF
∴△AEF≌△DGF
∴AF＝FD
(然后你再证明三角形FDC的面积等于三角形ADC的面积的一半，而三角形ADC的面积又等于三角形ABC面积的一半，所以三角形FDC的面积等于三角形ABC的面积的四分之一）即4∶1

Answer 2

是4：1，过e作eh平行bd交ad于h点，eg:bd=eg:dc=1:3,gf:fd=1:3,又ag:gd=1:2,(不妨设gf=x,则fg=3x,gd=4x,则ag=2x，af=3x)故af=fd,S△FDC=S△fac=1/2S△adc=1/4S△abc,打字不好打，自己画图理解，希望能有所帮助。