Question

已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p或q”是真命题,

命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

对命题p，因为f（x）=x^2-a对称轴为x=0，故f（x）在x∈[1,2]上单增

∴f（1）=1-a≥0  即a≤1

对于命题q，Δ=（2a）^2-4（2-a）≥0  即a≤-2或a≥1

又因为p或q”是真，“p且q”是假命题

故p和q中有一个为真命题

得a∈（-2，1）

Answer 2

解：
对于命题p
x2-a≥0
x2≥a
x∈[1,2]
得a≤1
对于命题q，
x2+2ax+2-a=0
△=（2a）²-4*（2-a）=4a²+4a-8=4（a²+a-2）=4（a+2）（a-1）≥0
解得a≥1或者a≤-2
或 取并集得
a属于一切实数。

“p且q”是假命题
p是假命题时
a＞4
q是假命题时
-2＜a＜1
且 取交集得
a不存在