Question

急求！高中数学函数题目！求解法分析！

已知F(2/X +1)=lgX,求F(x)=____

Answer 1

设t=(2/x)+1
则
2/x=t-1
x=2/(t-1)

f(t)=lg(2/(t-1))
用x代换t得
f(x)=lg(2/(x-1))

追问

为什么可以用X直接代换T呢？

追答

这个是函数的变量代换不变性
即
f(a)=a和f(b)=b是等价的

这个就是函数的性质，无需证明，直接用就可以了

Answer 2

设2/x +1=t
x=2/(t-1)
lgX=lg(2/(t-1))=lg2-lg(t-1)
∴F(x)=lg2-lg(x-1)
为什么可以用X直接代换T呢？：你把(2/X +1)整体当做x带进去你就明白了

Answer 3

还元思想
设t=(2/x)+1
2/x=t-1
x=2/(t-1)
f(t)=lg(2/(t-1))
用x代换t得
f(x)=lg(2/(x-1))

Answer 4

设t=2/x+1则x=2/t-1
F(t)=lg(2/(t-1))
则F(x)=lg(2/(x-1))

Answer 5

换元法

Answer 6

整体替换，换元法，解题经常会用的方法