Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD=5,AB=6,BC=12。懂点P从D点出发沿CD一每秒一个单位的速度向点C运动

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．问：(1)档PQ∥AB是，P点离开D点的时间等于多少秒？(2)当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？（写出过程，不要用cos什么的，还没学）

Answer 1

1.作DF∥AB交BC与F，连接PQ，设t秒后PQ∥AB，
∵AB∥DF，AB∥PQ
∴PQ∥DF，AD=BF=6，
∴△CPQ∽△CDF
∴PC/CD=CQ/CF，
5-t/5=2t/6，
∴t=15/8秒．
2当P、Q、C三点构成直角三角形时，
①当PQ⊥BC时，设P点离开D点t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DE⊥BC
∴PQ∥DE
∴PC/CD=CQ/EC
5-t/5=2t/3
∴t=15/13秒．
②当QP⊥DC时，设P点离开D点t秒
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C
∴△QPC∽△DEC
∴PC/EC=CQ/CD
5-t/3=2t/5
∴t=25/11秒，
所以，当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开点D要15/13秒或25/11秒．