Question

求级数的敛散性？？

Answer 1

（1）收敛。可以裂项求和：1/[n(n+2)] = [1/n - 1/(n+2)] / 2
也可以用1/n(n+2) 与1/n^2 的级数同敛散做
(2)发散。可以用p-级数做，也可以采用下面的方法：
1/3 + 1/4 > 2 * 1/4 = 1/2
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 4 * 1/8 = 1/2
1/9 + ... + 1/16 > 8 * 1/16 = 1/2
...
最后得出1/3 + ... + 1/2^k >(k-1)/2，所以级数发散
（3）发散。因为通项不趋向于0.或可以看出部分和序列为1，0，1，0，...， 不收敛
（4）收敛。公比<1的等比数列，可求和
（5）收敛（6）发散
这两题直接用p-级数做即可
(7)发散（8）收敛
这两题直接用等比数列做即可