Question

光滑水平面上有一质量为M=1kg的小车，小车右端有一个质量为m=0.9kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻

弹簧线相连接，滑块与车面间的动摩擦因数u=0.2，车和滑块一起以v1=10m/s的速度向右做匀速直线运动此时弹簧为原长。质量为m0=0.1kg的子弹，一v0=50m/s的速度水平向左射入滑块，没有穿出，子弹射入滑块的时间极短。当弹簧压缩量d=0.5m弹簧压缩至最短。问：
1.弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能
2.如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度的大小。

Answer 1

1.子弹射入滑块后，滑块开始减速（但题目中说子弹射入时间极短，可认为滑块的速度突变），车也会跟着减速，但车开始减速时，车和滑块的速度已经不一样了。但弹簧压缩至最短时，车和滑块的速度相同
由动量定理，子弹射入后，滑块的速度为v2，则
mv1-m0v0=(m+m0)v2
v2=4m/s
设弹簧压缩至最短时小车和滑块的速度为v3，弹簧的弹性势能为Ep，分别根据动量守恒和能量守恒定理，
(m+m0)v2+Mv1=(m+m0+M)v3
0.5(m+m0)v2^2+0.5Mv1^2=0.5(m+m0+M)v3^2+Ep+u(m+m0)g·d
上式最后一项是滑块和小车相对运动因摩擦产生的内能
解出
v3=7m/s
Ep=8J
2
弹簧再次回到原长时，Ep=0，滑块和小车又相对滑动了0.5m
设此时小车和滑块的速度分别为v4和v5
由动量守恒和能量守恒
(m+m0)v5+Mv4=(m+m0+M)v3
0.5(m+m0)v2^2+0.5Mv1^2=0.5(m+m0)v5^2+0.5Mv4^2-u(m+m0)g·2d
因为弹簧复原的过程中，弹力的作用使小车的速度要比滑块的速度小，所以
v4=(7+√7)m/s
v5=(7-√7)m/s