Question

求椭圆x2/9+y2/4=1上一点p与定点（1，0）之间的距离的最小值

Answer 1

设P(x，y)到定点的距离为d
d²=(x-1)²+y²
由椭圆方程得：y²=4-4x²/9
所以：
d²=(x-1)²+4-4x²/9
=5x²/9-2x+5
=5/9*(x-9/5)²+16/5
当x=9/5时，d²最小，为16/5
所以d_min=(4/5)√5

Answer 2

令x=3cosx,y=2sinx
则求(3cosx,2sinx)与(1,0)的最短距离，
由两点距离公式得，
d^2=(3cosx-1)^2+(2sinx)^2
=4+1+5(cosx)^2-6cosx
=5+5(cosx-3/5)^2-9/5
=16/5+5(cosx-3/5)^2
当5(cosx-3/5)^2=0时，取最小。
即d^2=16/5
所以d=4√5/5