Question

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分 别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示 的平面直角坐标系．F是

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分
别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示
的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点(不与B、
C重合)，过F点的反比例函数 的图象与AC边
交于点E．现进行如下操作：将
△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，
过点E作点EM⊥OB，垂足为M点．
(1)用含有k的代数式表示：E( ， )，
F( ， )；
(2)求证：△MDE∽△BFD，并求ED/DF 的值; (3)求出F点坐标

Answer 1

(1) E(k/3，3 )，F( 4 ，k/4 )；

（2）证明：由题意：∠EDF=∠C=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠EMD=∠B=90°，∴△MDE∽△BFD，

∴ED/DF=EC/CF=（4-k/3）/（3-k/4）=（48-4k）/（36-3k）=4/3

（3）∵ED/DF=EM/DB=4/3

∴3/DB=4/3，∴DB=9/4

∵DB2+BF2＝DF2　∴　（9/4）2+（k/4）2＝（3－k/4）2

解得　k＝ 

∴BF＝k/4＝21/32

F（4，21/32）

追问

解得　k＝多少

追答

k=21/8