在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m=(2cosC/2,-sinC)，n=(cosC/2，2sinC)且向量m垂直... 40
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m=(2cosC/2,-sinC)，n=(cosC/2，2sinC)且向量m垂直向量n。(1)求角C的大小;(2...
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m=(2cosC/2,-sinC)，n=(cosC/2，2sinC)且向量m垂直向量n。(1)求角C的大小;(2)若a^=2b^+c^，求tanA的值
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向量m垂直向量n
(2cosC/2,-sinC)(cosC/2，2sinC)=0
2(cosC/2)²-2(sinC)²=0
cosC+1-2(sinC)²=0
2(cosC)²+cosC-1=0
cosC=1/2,C=60°
(2)a²=2b²+c²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
1/2=3b²/2ab
a=3b代入a²=2b²+c²得7b²=c²，c=√7b
a/c=3/√7=sinA/sinC
sinA=3/√7*√3/2=3√21/14
tanA=-3√3
(2cosC/2,-sinC)(cosC/2，2sinC)=0
2(cosC/2)²-2(sinC)²=0
cosC+1-2(sinC)²=0
2(cosC)²+cosC-1=0
cosC=1/2,C=60°
(2)a²=2b²+c²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
1/2=3b²/2ab
a=3b代入a²=2b²+c²得7b²=c²，c=√7b
a/c=3/√7=sinA/sinC
sinA=3/√7*√3/2=3√21/14
tanA=-3√3
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