Question

多选题 谢谢

1. 实二次型正定的充要条件是（ ）.

A、|A|>0

B、A与E合同

C、A的各阶顺序主子式>0

D、正定

E、A的特征值=0

2. n阶矩阵A，B相似，则（ ）.

A、存在对角阵D，使A，B都与B相似

B、|A|=|B|

C、

D、存在可逆矩阵P，使

E、A与B有相同的特征值

Answer 1

小兄弟，你需要回去看书了，这都是基本概念和定理的，给你讲题的话不能讲全知识点。建议你回头记好定义定理并经常做题应用，因为线性代数在各个学科里都很重要，不会它学习就一塌糊涂了。我尽量通过这道题给你讲些知识点吧。

1，二次型x'Ax正定，就是A正定，两个是一回事儿。（这个看定义）
2，A正定，就是A的n个特征值都大于零（这个有定理证明）。
3，A正定，则A的顺序主子式都是正的（这个也是定理）。
4，A正定，就是A的正惯性系数是n，负惯性系数是0.（定理）。
5，A正定，就是存在可逆矩阵P，A=P'P.(定理)
6，A正定，就是存在可逆矩阵S，A=S^2(定理)
本题，A选项由2或3知是必要非充分条件。B选项由5就知道A=P'P=P'EP，所以是充要条件。C选项是3.D选项看1。E选项等号改成大于号就对了，看2。综上选BCD。

第二题，
1定义，相似就是存在可逆矩阵P，A=P逆BP
2相似矩阵A和B的行列式、迹、秩，特征值分别相等。（定理）
A选项，我们知道A可以相似成上三角矩阵，只有A有n个无关特征向量时才能相似成对角阵。本题将对角阵改成上三角阵就对了、
B选项看2，行列式相等。
E选项看2.
所以BE是对的CD不全