Question

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2

设△BEF的面积为S，求S的取值范围，求详细过程，不只要答案

Answer 1

首先：边长为a的等边三角形面积S=√3·a²／4     ﹙这个结论你自己可以求证﹚

解答：

∵菱形ABCD      ∴AB=AD=2       又∵BD=2      ∴⊿ABD是等边三角形     ∴∠A=∠ABD=60º

∴菱形ABCD中   ∠ADC=∠ABD=120º       ∴∠CBD=60º=∠BDC﹙菱形对角线的性质﹚

∴∠A=∠BDC=60º

∵CD=2即CF＋DF=2，又∵AE+CF=2    ∴AE=DF

又∵AB=BD=2     ∴⊿ABE≌⊿DBF  ﹙SAS﹚   ∴BE=BF      ∠ABE=∠DBF

∵∠ABD=60º即∠ABE＋∠EBD=60º      ∴∠DBF＋∠EBD=60º即∠EBF=60º

∴⊿EBF是等边三角形      ∴S⊿BEF=√3·BE²／4

∵点E是AD边上的一个动点      

∴当E移动到线段AD中点时---BE最小；当E移动到线段AD的点A或D时----BE最大，是2

而当E移动到线段AD中点时AE=1且根据等边三角形性质可知：∠BEA=90º     ∴根据勾股定理

得此时BE=√3

∴√3≤BE≤2       ∴  3≤BE²≤4     ∴3√3／4≤S⊿BEF≤√3

Answer 2

a的取值为[根号下3,2]。所以面积为【（3根号下3）/4，根号下3】