菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2

设△BEF的面积为S,求S的取值范围,求详细过程,不只要答案... 设△BEF的面积为S,求S的取值范围,求详细过程,不只要答案 展开
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知道大有可为答主
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首先:边长为a的等边三角形面积S=√3·a²/4     ﹙这个结论你自己可以求证﹚

解答:

∵菱形ABCD      ∴AB=AD=2       又∵BD=2      ∴⊿ABD是等边三角形     ∴∠A=∠ABD=60º

∴菱形ABCD中   ∠ADC=∠ABD=120º       ∴∠CBD=60º=∠BDC﹙菱形对角线的性质﹚

∴∠A=∠BDC=60º

∵CD=2即CF+DF=2,又∵AE+CF=2    ∴AE=DF

又∵AB=BD=2     ∴⊿ABE≌⊿DBF  ﹙SAS﹚   ∴BE=BF      ∠ABE=∠DBF

∵∠ABD=60º即∠ABE+∠EBD=60º      ∴∠DBF+∠EBD=60º即∠EBF=60º

∴⊿EBF是等边三角形      ∴S⊿BEF=√3·BE²/4

∵点E是AD边上的一个动点      

∴当E移动到线段AD中点时---BE最小;当E移动到线段AD的点A或D时----BE最大,是2

而当E移动到线段AD中点时AE=1且根据等边三角形性质可知:∠BEA=90º     ∴根据勾股定理

得此时BE=√3

∴√3≤BE≤2       ∴  3≤BE²≤4     ∴3√3/4≤S⊿BEF≤√3

漠视——漫游5b4d8
2012-04-21 · TA获得超过231个赞
知道小有建树答主
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a的取值为[根号下3,2]。所以面积为【(3根号下3)/4,根号下3】

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