Question

1.如图1.直线y=-3/4x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，过点B的直线BC交负半轴于点C，并且OB、BC的长是方程x2-9x

1.如图1.直线y=-3/4x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，过点B的直线BC交负半轴于点C，并且OB、BC的长是方程x2-9x+20=0的3倍。（1）求证AB⊥BC.
(此问已作出，不必回答）
2.求证:点P是直线BC上的点，使得△ABO与△ABP相似，求点P坐标。（共有4个

Answer 1

2、解：∵AB⊥BC
∴∠ABP=90º
又∵⊿ABO∽⊿APB
∴AB∶AO=BP∶OB …① 或 AB∶OB=BP∶OA…②
方程x²-9x+20=0的根是4、5 ，∴|OB|=12 ，即b=12 , |BC|=15 ， ∴|OC|=9
∴直线AB：y= - (3/4)x+12
直线BC： y=(4/3)x+12
∴点A(16 ,0) , B(0,12) , P[x , （4/3)x+12]
∴|OA|=16 , |OB|=12 , |AB|=√[12²+16²] =20
|BP| = √[x²+(4/3·x)²] =(5/3)|x|
由①得 20∶16=(5/3)|x|∶12 ，x=±9
由②得 20∶12=(5/3)|x|∶16 ，x=±16
∴P1(9,24) , P2( - 9 , 0) , P3(16 , 100/3) ,P4( - 28/3)

Answer 2

因为A（6，0）在Y=-X-B上
所以 B=-6
所以 Y=-X+6交Y轴于（0，6）
设过点B的直线解析式喂 Y=KX+6(K>0)
所以Y=KX+B交x轴于C（-6/k,0)
∵OB：OC=3，OB=6
∴OC=2
∴|-6/K|=2
∴-6/K=-2
∴K=3
所以另一条直线解析式为Y=3X+6