Question

x ^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y) 因式分解

Answer 1

解：因为当x=y时，原式等于0，所以原式有x-y这个因式，同理还有y-z和z-x.而这三个因式相乘含有想(x^2)y,所以如果原式剩下两个因式，则原式会含有其他项。所以原式剩一个因式，经过分析x的次数，所以这个因式中含有xy,又因为x,y,z对称，所以最后一个因式是xy+yz+zx,
所以原式=(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx).

如有疑问欢迎追问。谢谢采纳。

Answer 2

x ^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
=x²(y-z) + y²z - y²x + z²x - z²y
=x²(y-z) + yz(y- z) - x(y²- z²)
=x²(y-z) + yz(y- z) - x(y-z)(y+z)
=(y-z)*(x²+yz-xy-xz)
=(y-z)*[ x(x-y)-z(x-y)]
=(y-z)*(x-y)*(x-z)