Question

已知命题p：方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解；命题q：只有一个实数xo满足不等式

xo²+2axo+2a≤0。若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围

Answer 1

解：命题“p或q”是假命题
所以，p、q均为假命题
令y=2x²+ax-a²=2(x+a/4)²-9a²/8
命题p：方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解 为假
所以，方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上无解
当-a/4≤-1，即a≥4时，f(-1)=2-a-a²>0==》-2<a<1
或f(1)=2+a-a²<0==》a<-1或a>2
所以，a≥4
当-1<-a/4<1,即-4<a<4时,f(-a/4)>0==》无解
或{ f(-1)<0==》a<-2或a>1
f(1)<0==》a<-1或a>2 }==》a<-2或a>2
所以-4<a<-2或2<a<4
当-a/4≥1，即a≤-4时,f(-1)<0==》a<-2或a>1
或f(1)>0==》-1<a<2
所以，a≤-4
所以，p为假时，a的范围为：a<-2或a>2
同理q也为假
当q为真时，△=(2a)²-8a=0
解得：a=0或a=2
所以当q为假时，命题q中的a的范围：a≠0且a≠2
综上所述：a<-2或a>2