Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.（1）求证：CD=FA

（2）若使角F=角BCF，则平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请补上这个条件，并说明理由

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB．

∴∠CDA=∠DAF．

∵E是AD中点，

∴DE=AE．

∵∠CED=∠AEF，

∴△CDE≌△AEF．

∴CD=AF．

（2）解：BC=2AB

理由：当∠F=∠BCF时，BC=BF

由（1）得：CD=AF

又∵平行四边形ABCD中，CD=AB

∴CD=AF=AB=1/2BF

∴BC=BF=2AB

∴当BC=2AB时，∠F=∠BCF

Answer 2

角AEF=角CED
ED=EA
角FAE=角CDE
可以为三角形全等（角边角）条件吗？如果可以则CD=FA
问题2：若角F=角BCF，这三角形BCF为等腰三角形，所以BC=BF=2AB