Question

菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°则PG/PC

Answer 1

解：如图，

延长GP交DC于点H，

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

由题意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，（三线合一）

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴PG   比PC   =  根号三；

故选B．

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  写的好累啊，麻烦给下好评，毕竟我也是初中生，不容易啊！

Answer 2

证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG．
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
∵AD∥FG，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，
∴∠GBC=60°，
∴∠HDC=∠GBC，
∵四边形BEFG是菱形，
∴GF=GB，
∴HD=GB，
∴△HDC≌△GBC，
∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，
∴∠HCG=120°，
∵CH=CG，PH=PG，
∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，
∴ PG/PC=根号3