Question

已知f(x)=ax^2+x-a,a∈R,

(1)若函数g(x)=f(x)+(a-1)x+a+1图像恒在x轴上方求a范围；
（2）若函数f(x)在[0,∞）有最大值17/8,求a

Answer 1

1. g(x)=f(x)+(a-1)x+a+1
=ax^2+x-a+ax-x+a+1
=ax^2+ax+1
(1) a=0 g(x)=1图像恒在x轴上方
(2) a≠0
a>0
判别式=a^2-4a<0 0<a<4
所以函数g(x)=f(x)+(a-1)x+a+1图像恒在x轴上方 a范围【0,4）
2. 若函数f(x)在[0,∞）有最大值17/8
a<0
对称轴x=-1/2a
-1/2a<0
当x=0时ymax=-a=17/8 a=-17/8