Question

帮忙解答这道数学题目

已知两个正数a,b。可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。 (1)、若a=1,b=3,按上述规则操作三次，扩充所得的数是什么(？) (2)、若p>q>0,经过6次操作后扩充得到的数为(q+1)^m(p+1)^n-1(m,n为正整数)，则m+n的值为多少(？)

Answer 1

解：
a=1,b=3
第一次扩充 1、3 1×3+1+3=9 得到搭巧数是7
第二次扩充 3、7 3×7+3+7=31 得到数是31
第三次扩充 7、31 7×31+7+31=255 所以第三次得到的数是255

第一次扩充得到数x=pq+p+q=(p+1)(q+1)-1 即x+1=(p+1)(q+1)
第二次基洞扩充得到数y=xp+x+p=(x+1)(p+1)-1=(p+1)(q+1)(p+1)-1=(p+1)²(q+1)-1
即y+1=(p+1)²(q+1)
第三次扩充得到数z=xy+x+y=(x+1)(y+1)-1=(p+1)(q+1)(p+1)²(q+1)-1=(p+1)³(q+1)²-1
同理
第六次扩充得到知锋键数w=(p+1)^6(q+1)^5-1 所以M=6 N=5
所以m+n=6+5=11

Answer 2

数归法