Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，那么α^4+3β的值是？

Answer 1

你好，解答如下：
因为α、β是方程x²-x-1=0的两个根
所以α² - α - 1 = 0
所以α² = α + 1
根据韦达定理有 α + β = 1

α^4+3β = （ α + 1）² + 3β = α² + 2 α + 1 + 3β
= 3α + 2 + 3β = 3(α +β ) + 2 = 5

Answer 2

由韦达定理得a+b=1
ab=-1
因为a是方程的根，所以a²-a-1=0,所以a²=1+a
a的四次方=（1+a)²=a²+2a+1=3a+2
a的四次方+3b=3a+3b+2=3+2=5

Answer 3

5