Question

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e的x次方的一个极值点 求a的值 当x1,x2∈...

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e的x次方的一个极值点 求a的值 当x1,x2∈［0,2］时 证明f（x1）-f（x2）≤e

Answer 1

f'(x) = ae^x + (ax - 2)e^x = 2(ax - 1)e^x
因为1是一个极值点，所以f'(1) = 0
所以2（a - 1）e = 0
所以a = 1

f（x）= （x - 2）e^x
f'（x）= 2（x - 1）e^x
说明x在0到1之间的时候递减，在1到2之间的时候递增
所以f（1）为0到2上的最小值
f（1）= -e
f（0）= -2，f（2）= 0
所以最大值为0
即在0到2上，最大值和最小值相差2，所以一定有
x1,x2∈［0,2］时 ，f（x1）-f（x2）≤e